6.3 decimal -- 10進浮動小数点数の算術演算

6.3 decimal -- 10進浮動小数点数の算術演算

バージョン 2.4 で新たに追加された仕様です。

decimal モジュールは10 進の浮動小数点算術をサポートします。 decimal には、 float() データ型に比べて、以下のような利点があります:

10 進数を正確に表現できます。1.1 のような数は、2 進数の浮動小数点型では正しく表現できません。エンドユーザは普通、 2 進数における1.1 の近似値が1.1000000000000001 だからといって、そのように表示してほしいとは考えないものです。

値の正確さは算術にも及びます。10 進の浮動小数点による計算では、 "0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3" は厳密にゼロに等しくなります。 2 進浮動小数点では5.5511151231257827e-017 になってしまいます。ゼロに近い値とはいえ、この誤差は数値間の等価性テストの信頼性を阻害します。また、誤差が蓄積されることもあります。こうした理由から、数値間の等価性を厳しく保たねばならないようなアプリケーションを考えるなら、10 進数による数値表現が望ましいということになります。

decimal モジュールでは、有効桁数の表記が取り入れられており、例えば "1.30 + 1.20" は 2.50 になります。すなわち、末尾のゼロは有効数字を示すために残されます。こうした仕様は通貨計算を行うアプリケーションでは慣例です。乗算の場合、「教科書的な」アプローチでは、乗算の被演算子すべての桁数を使います。例えば、"1.3 * 1.2" は 1.56 になり、 "1.30 * 1.20" は 1.5600 になります。

ハードウェアによる 2 進浮動小数点表現と違い、decimal モジュールでは計算精度をユーザが指定できます(デフォルトでは 28 桁です)。この桁数はほとんどの問題解決に十分な大きさです:

>>> getcontext().prec = 6
>>> Decimal(1) / Decimal(7)
Decimal("0.142857")
>>> getcontext().prec = 28
>>> Decimal(1) / Decimal(7)
Decimal("0.1428571428571428571428571429")

2 進と 10 進の浮動小数点は、いずれも広く公開されている標準仕様のもとに実装されています。組み込みの浮動小数点型では、標準仕様で提唱されている機能のほんのささやかな部分を利用できるにすぎませんが、 decimal では標準仕様が要求している全ての機能を利用できます。必要に応じて、プログラマは値の丸めやシグナル処理を完全に制御できます。

このモジュールは、 10 進数型、算術コンテキスト (context for arithmetic)、そしてシグナル (signal) という三つの概念を中心に設計されています、

10 進数型は変更不可能な型です。この型には符号部、仮数部、そして指数部があります。有効桁数を残すために、仮数部の末尾にあるゼロの切り詰めは行われません。 decimal では、 Infinity, -Infinity, および NaN といった特殊な値も定義されています。標準仕様では -0 と +0 も区別しています。

算術コンテキストとは、精度や値丸めの規則、指数部の制限を決めている環境です。この環境では、演算結果を表すためのフラグや、演算上発生した特定のシグナルを例外として扱うかどうかを決めるトラップイネーブラも定義しています。丸め規則にはROUND_CEILING, ROUND_DOWN, ROUND_FLOOR, ROUND_HALF_DOWN, ROUND_HALF_EVEN, ROUND_HALF_UP, および ROUND_UP があります。

シグナルとは、演算の過程で生じる例外的条件です。個々のシグナルは、アプリケーションそれぞれの要求に従って、無視されたり、単なる情報とみなされたり、例外として扱われたりします。decimal モジュールには、Clamped, InvalidOperation, DivisionByZero, Inexact, Rounded, Subnormal, Overflow, および Underflow といったシグナルがあります。

各シグナルには、フラグとトラップイネーブラがあります。演算上何らかのシグナルに遭遇すると、フラグはゼロからインクリメントされてゆきます。このとき、もしトラップイネーブラが 1 にセットされていれば、例外を送出します。フラグの値は膠着型 (sticky) なので、演算によるフラグの変化をモニタしたければ、予めフラグをリセットしておかねばなりません。

参考:

IBM による汎用 10 進演算仕様、 The General Decimal Arithmetic Specification。

IEEE 標準化仕様 854-1987, IEEE 854 に関する非公式のテキスト。

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